Geometría Analítica

GEOMETRÍA ANALÍTICA

La geometría analítica se construye en un plano cartesiano, donde la linea horizontal se llama "eje de las absisas (x)" y la linea vertical se llama "eje de las ordenadas (y)". Estas lineas se llaman "ejes ortogonales .

1- Distancia entre 2 puntos
Sea A (x₁, y₂) B (x₂, y₂)

D_AB = √(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²

Primero se resuelve el paréntesis, el resultado se eleva al cuadrado; luego, los 2 resultados finales se suman y al resultado de eso hay que sacarle la raíz cuadrada.

2- Punto medio

Sea A (x₁, y₂) B (x₂, y₂)

M = (x₁+x₂ /2 ; y₁+y₂ /2)

Se resuelve primero la suma, luego, el resultado se divide por dos y el resultado sería: M (x,y).

3- Pendiente de una recta (m):

Sea A (x₁, y₂) B (x₂, y₂)

m = y₂ – y₁ / x₂ – x₁

Se resuelve la resta de "y" y luego se divide por el resultado de la resta de "x"

* Angulo de inclinación: se forma con la recta y el eje de las absisas.

Rectas

1- Ecuaciones de la recta: son ecuaciones "normales" que contiene dos variables, donde X representa a las absisas e Y a las ordenadas.

1. a- Recta que pasa por dos puntos (pto-pto):
Sea A (x₁,y₁) B (x₂,x₁)
y – y₁ = ^y2-y1/_x2-x1 (x – x₁)

Se resuelve primero la fracción; después, el resultado se multiplica con "x" y con "x₁" (estos dos se restan). Finalmente se pasa "y₁" cambiando el signo hacia el otro lado y se resuelve lo que se pueda resolver.

1.b- Recta que pasa por un pto y la pendiente es conocida:
Sea A (x₁,y₁) y m

y - y₁ = m (x – x₁)

Se multiplica "m" con "x" y posteriormente con "x₁" (estos resultados se restan), finalmente "y₁" se pasa hacia el otro lado, cambiando de signo y se resuelve lo que se pueda resolver.

2- Formas de expresar una recta:

2.a- Forma principal: y = mx + n

- m: pendiente

- n: coeficiente de pocision, indica donde corta el rayo, es decir, por que punto del eje de las ordenadas (y) pasa el el rayo o recta.

2.b- Forma general: ax + by + c = 0

- a/b: es la pendiente

- c/b: coeficiente de pocision.

2.c- Transformar de forma general a forma principal.

ax + by + c = 0

ax + c = by

y = ax/b + c/b

y = mx + n

* Se pasa "by" hacia el otro lado.

* Se despeja "y", es decir, el número "b" pasa dividiendo hacia el otro lado.

*Queda expresada la ecuacion de la forma principal.

3- Rectas Paralelas:

L₁ ∏ L₂ → m₁ = m₂

* Linea 1 es paralela a Linea 2, sólo si las pendientes son iguales.

* Para ver si las pendientes son iguales, se debe sacar la pendiente de cada recta, si no son iguales quiere decir que esas rectas no son paralelas.

* En el caso de tener la ecuancion principal de cada recta, se debe comprobar si las "mx" son iguales. En caso de tener forma general, se debe transformar a la ecuacion en forma general.

4- Rectas Perpendiculares:

L₁ ┴ L₂ → m₁ ∙ m₂ = -1

* Linea 1 es perpendicular con Linea 2 sólo si las pendientes multiplicadas dan "-1".

∏ = paralela

┴ = perpendicular